[번역] 재밌는 월드컵 공인구 과학적 분석

아래 공인구 글을 보고 생각나서 예전에 내용이 재미있어서 스캔해놓은 논문을 일부 번역해 봤습니다.

일본어 직역한 거라 느낌상 어색한 표현이 다소 포함되어 있습니다. 

제일 아래 요약해 놓았습니다.

1. 서론

스포츠에서의 기록과 퍼포먼스 향상은 선수의 끊임없는 연습과 트레이닝의 결실이라는 것은 말할 것도 없지만,

그것을 서포트하는 과학, 기술의 공헌도 적지 않다.

예를 들어 장대 높이 뛰기의 기록 향샹의 역사는 장대 재질의 진화의 역사이기도 하다.

대나무 재질의 장대부터 금속제, 유리 섬유 강화 플라스틱제, 탄소 섬유 강화 플라스틱제의 장대로 진화함에 따라 기록도 크게 향상된 것은 널리 알려져 있다.

여기서는 올림픽, 패럴림픽 대회에서 인기 종목중 하나인 축구 경기의 중요한 도구 중 하나인 축구공의 디자인과 그 공력 특성의 변모를 살펴보고 싶다.

2. 축구공의 역사

올림픽 대회의 축구공의 역사는 축구 월드컵 공인구의 역사라고 해도 과언이 아니다.

축구의 세계에선 월드컵이 가장 규모가 크면 권위 있는 대회로 여겨지고 대부분의 올림픽에선 올림픽 개최 2년에 열린 월드컵 공의 마이너 체인지 버전 공이 공식구가 되는 경우가 많기 때문이다(컬러링은 크게 다르다).

예를 들어 2008년 베이징 올림픽에선 2006년 독일 월드컵 공식구 Teamgeist 마이너 체이지 버전인 Great wall star로써 공식구로 사용 되었다.

또한 2016년 리오올림픽에선 2014년 브라질 월드컵 공식구 Brazuca의 마이너 체인지 버전인 Errejota가 사용되었다.

중략

4.축구공의 공력특성

축구공의 공력 특성을 검토하기 위해 공의 패널 수가 32장에서 6장까지 총 6종류의 공을 대상으로 그 항력계수를 측정하였다. 그림3 

Cd:항력계수(무차원화한 공기저항비율)

D:측정한 항력

U:유속

A:축구공 투영 면적

Re:무차원화한 유속

그림3 (↑이 임계 레이노즐 수)

먼저 레이노즐 수와 항력계수의 관계를 살펴보면 낮은 레이노즐 수 영역에선 0.5정도의 항력계수를 보이며

레이노즐 수가 커짐에 따라 급격하게 저항계수가 0.1-0.2정도로 저하는 경향을 보인다.

이 급격한 항력계수의 저하는 구체나 공의 유체역학적 성질 중 하나이며 Drag crisis라 불린다.

대표적인 6장 패널의 공 Brazuca와 8장 패널의 공 Jabulani를 비교하면 Brazuca의 임계 레이노즐 수는 약 2.7*10^5(~17m/s)이며

Jabulani의 임계 레이노즐 수는 약 4.2*10^5(~27m/s)이다.

항력계수를 비교하면 비교하면 중속 영역(15<U<22m/s)에선 Jabulani가 Brazuca보다 큰 항력계수를 보인다.

하지만 슛과 같은 고속 영역(22<U<35m/s)에선 Brazuca가 더 큰 항력계수를 보인다.

이것은 중속 영역에선 Jabulani 보다 Brazuca의 공기저항이 작고 고속 영역에선 Jabulani 보다 Brazuca의 공기저항이 크다는 것을 나타낸다.

이 항력계수만을 고려하여 Brazuca와  Jabulani의 2차원 비상 궤적을 비교하면 초속 30m/s, 영각 10도로 차일 경우 거리 20m시의 속도는　Brazuca 24.22m/s  Jabulani 25.23m/s이며 Brazuca가  Jabulani보다 느려진다는 것을 알 수 있다.그림4 

그림4

또한 초속 20m/s, 영각22도로 차일경우 거리 20m시의 속도는 Brazuca 16.03m/s  Jabulani 13.07m/s이며

반대로 Brazuca가  Jabulani보다 빨라진다는 것을 알 수 있다.

즉 Brazuca는  Jabulani보다 중속 영역에서 비교적 공기저항이 작고 그 영역의 볼 스피드에 적합한 공이라 할 수있다.

고속 영역에서 Brazuca와  Jabulani의 공기저항 차이는 중속 영역에 비해 작고 전체적으로 보면 Brazuca는 잘 날아가는 공이라 할 수 있다. 

이와 같이 임계 레이노즐 수는 공의 향력특성을 나타내는 중요한 단서가 되지만 같은 FIFA공식구여도 다양한 재질과 패널 형상으로 구성되어 있어 임계 레이노즐수도 조금씩 다르다.

근년의 공식구의 임계 레이노즐 수는 볼 패널수가 32장(Telstar 1970/1970 런던 월드컵), 14장(Teamgeist/2006 독일 월드컵), 8장(Jabulani/2010 남아공 월드컵)로 줄어듦에 따라 커지는 경향을 보인다.

이것은 공 표면의 roughness가 감소하여 평평해지는 것이 원인으로 생각된다.

또한 그 후에 월드컵 공식구는 패널 수가 더욱 감소한 6장(Brazuca/2014 브라질 월드컵)(Telstar 18/2018 러시아 월드컵)이 되었지만 임계 레이노즐 수는 반대로 작아졌으며 32장 패널의 공과 유사한 항력 특성을 보인다.

근년의 공식구의 패널 접합부의 길이와 임계 레이노즐 수의 관계를 살펴보면 패널 접합부의 길이가 길수록 임계 레이노즐 수는 작아지는 경향을 보인다(상관계수 r=-0.83).그림5

이러한 점에서 근년의 6장 패널공의 임계 레이노즐수는 패널 수가 적어졌음에도 불구하고 패널 접합부의 길이가 증가하여 표면 roughness가 증가하여 32장 패널에 가까워졌다고 생각된다.

그림5

요약

아래 그래프의 X축이 공의 속도 Y축이 항력계수(클수록 공기저항 커짐)

느리게 찰 경우 0.4-0.5 사이의 항력계수로 비슷한 공기저항을 받고

임계 레이노즐 수 이후로도 대부분 0.2 정도의 항력계수를 보입니다.

즉 역대 공인구들은 슛을 때리면 거의 비슷한 속도로 날아가지만 다른 공들에 비해 Jabulani 는

임계 레이노즐 수가 높아 상당히 넓은 영역에서  큰 공기저항을 받는 것을 알 수 있습니다. 

Jabulani가 높은 임계 레이노즐 수를 갖게 된 이유중엔 공의 제조 공법도 한 목 한 것 같습니다.

이런 차이가 아마 여러 선수들이 고전한 이유가 아닐까 하네요.

아래 링크에서 원문을 읽을 수 있습니다.

출저 成形加工/32 巻 (2020) 1 号

https://www.jstage.jst.go.jp/article/seikeikakou/32/1/32_2/_article/-char/ja